与常微分方程的相互作用

特邀作者:葛莱顿学院史帝芬·甘思德,医疗辅助队/MAA新闻采访

经MAA图书Beat许可转载

我经常发现自己在谈论教科书的未来。我希望你知道,MAA和AMS都有充满活力的本科教材系列。在过去的十年里,每个组织都各自决定,我们应该在提供高质量、价格合理的本科教科书方面发挥作用。在每一个案例中,这些组织都是在回应商业出版商在数学教科书市场上的掠夺性行为。我们想提供对你和你的学生有用的教科书,价格不会让你退缩。MAA和AMS图书项目的合并重新强调了这一目标。

在这些关于教科书未来的对话中,我倾向于保守的声音。我认为阅读数学有一些不同之处使得印刷成为更好的媒体。对于我的大部分非数学阅读,我已经转换到电子媒体。但当我想要理解一些数学写作时,我就把它打印出来。部分是在页边空白处乱涂乱画的能力,更重要的是能够快速地来回翻动和比较不同页面上的段落。但这是另一场辩论(尽管我很高兴在电子邮件中听到你的想法),在这里我想告诉你一本新的MAA教科书,它可能是未来教科书的一个例子。

Sandy Saperstone已经在乔治梅森大学教授微分方程几十年了。和我们所有教这门课的人一样,他的内容和授课方式在过去的几十年里发生了根本性的变化。更强调定性技术,更可视化,更多样化的建模示例。当然,这主要是易于计算的结果。(由于对动力系统的兴趣激增,课程内容也会受到影响,但这在一定程度上也是更好的计算工具的结果。)桑迪选择的计算工具是Mathematica.他使用它来进行机械操作,以找到显式解(DSolve),数值解(NDSolve),当然,最重要的是,用于可视化。他绘制了显式和数值解,绘制了方向场,并探讨了变化参数和初始条件的影响。

随着时间的推移,他的课堂笔记中越来越多的Mathematica代码和交互式图形。最后他把它们放到了网上,这样他的学生就可以和Mathematica经过几年的润色,它们现在以与常微分方程的相互作用,是MAA教科书系列中的在线互动教材。(合著者Max Saperstone是Sandy的儿子,Max负责大部分的html和Mathematica编码)。这本“书”实际上是一系列的网页,大约每天一个或两个桑迪的课程的网页。交互性有两个层次。有一个漂亮的阐述,其中包含可点击的链接,可以打开来扩展一个参数或计算的细节。在第一次阅读时,这些内容可以被忽略,以便了解整体情况,学生们可以在第二次或第三次阅读时回过头来,打开这些链接进行更深入的阅读。更令人兴奋的交互性是实时计算。这些页面包含了几十个,甚至上百个互动页面Mathematica细胞。学生可以操纵滑块来改变参数或初始条件,或观看正在生成的解曲线的影片。微分方程是关于运动的,现在你的课本可以说明运动!

下图显示了一些例子。图1a是一个交互作用,在海洋环流模型中显示了一个鞍结分叉。随着盐度的增加(图1b)——盐度为滑块中的值——平衡于k1k2合并和消灭彼此。图中显示了两种不同盐度值的斜率场和几种解曲线,分别位于分岔的两侧。当然,在书中,读者可以拖动滑块,观看演变。图2显示了范德堡尔振荡器的相位图,另外还有x (t).我们可以清楚地看到收敛的螺旋以及它们之间的后续周期解。

需要注意的是,用户不需要Mathematica她的设备。从读者的角度来看,所有的计算都是在云中无缝完成的。读者在阅读这本书的过程中就像在浏览网页一样;她移动一个滑块或输入一个参数值,网页调用Mathematica引擎并返回计算结果。

这是教科书的未来,或者是教科书的未来。你的课本现在交互式地回答你的问题。如果你想知道如果你在一个例子中改变一些东西会发生什么,那就去做吧,书会告诉你的!

图1a图1b

我应该指出的是,出于技术原因,AMS在这里出售的是六个月的网站访问权限。所以,学生们应该意识到,他们的访问最终会被切断。我想我还应该指出,如果你还没有为这学期的未来做好准备,AMS-MAA还有另外三本真正优秀的ODE教科书:微分方程:从微积分到动力系统由安妮·Noonburg微分方程讲座作者:Phil Korman微分方程:技术,理论和应用作者:Barbara MacCluer, Paul Bourdon, Thomas Kriete。如果你碰巧今年教微分方程,我们已经给你准备好了。

图2

想了解更多信息,请点击在这里。

这一项已入账未分类的.书签的永久链接

留下一个回复

您的电子邮件地址将不会被公布。必填字段被标记

HTML标签是不允许的。

536个垃圾邮件机器人被拦截简单的评论