Yoshimura镇压模式

吉村折痕图案形状的陶瓷杯其中一个签名动作约翰贝鲁西电影中的角色动物的房子是贝鲁西用铝罐压额头破碎物的形状是材料科学中一个有趣的问题,它有一个很好的数学组成部分。对于完美对称压碎的罐子,其形状被称为Yoshimura镇压模式

我第一次知道吉村的迷恋模式是在几年前,当时我的朋友们大卫赖特丽莎Mantini拜访我的家人,给了我们一套形状独特的玻璃杯。这篇文章开头的照片里有两个玻璃杯。

如下所述,粉碎模式(也称为“折痕模式”)展示了理论和实验之间的相互作用。它还展示了在过去的八十年来传播科学信息的传播。Yoshimaru Yoshimura研究了1951年在日本发布的一篇文章中签名的​​模式。1955年出版了一篇英文文章。然而,甚至早期分析了这些模式,西奥多•冯•卡门Hsue-shen Tsien在1941年。然而,由于战争,吉村不知道他们的工作。在过去的几十年里,数学评论已努力向各地的研究人员提供有关公布研究的信息。这在冷战中尤为重要。当然,当然,互联网为人们提供了许多方法,以了解世界各地的研究人员的研究:通过Mathscinet.,arXiv,或简单通过a谷歌搜索。现在要跟上文学的发展,最大的障碍似乎是已出版的书籍数量巨大。

这两项研究的动机都来自于实验和理论之间的差距。正如von Kármán和Tsien所写,他们在之前的两篇论文中讨论了“经典薄壳理论在解释圆柱壳和球面壳的屈曲现象方面的不足”。结果表明,不仅计算得到的屈曲荷载比试验结果高3 ~ 5倍,而且观测到的屈曲波型也与预测结果不同。他们在1941年发表的论文从实验中观察到的屈曲模式开始,并提供了解释它们的分析。研究的出发点是观察到弯曲能与表面的曲率有关,就像之前的研究者,如L.H. Donnell所表明的那样。von Kármán和Tsien的分析旨在最小化仅通过壳体径向位移产生的曲率项计算的能量。所得到的偏微分方程是非线性的,它们通过考虑余弦函数乘积和待定系数法求解。在结论中,他们指出了这种方法的局限性。然而,由于问题的复杂性,本文给出的结果只能被认为是一个粗略的近似,大部分的陈述是定性的,而不是定量的。为了使这个新理论有一个坚实的基础,一个更精确的平衡微分方程的解是必要的。” Von Kármán included his work with Tsien in his吉布斯讲座关于“工程师擒抱与非线性问题”主题,在1939年12月举行的会议上交付188bet会员在俄亥俄州哥伦布。的演讲发表AMS的公告

Yoshimura的调查还承认实验与理论之间的差距。然而,与vonKármán和锡恩相比,他采取更广泛的观点,并使屈曲几何形状的内在使用。他写道,“必须通过最小化能量来确定屈曲之后可以实际实现的状态,而不仅仅是关于偏转的大小,而且还可以确定偏转的幅度和横向比和屈曲波的圆周数。实际屈曲负荷将通过比较屈曲之前和之后的能量水平和屈曲中的能量屏障进行给出。基于这样的概念,圆柱形壳的一般屈曲和局部屈曲被认为是与能量观点相当不同的现象,尽管它们相对于负载等同。“Yoshimura的一个重要观察是,虽然平板和圆柱形壳体都是几何平坦(零高斯曲率),但圆柱形壳体附近也是如此可展曲面,即也具有零高斯曲率的变形。这些就是他的暗恋模式。

报纸被弄皱了

把纸弄皱最近上了新闻。西沃恩·罗伯茨发表过两篇关于揉皱纸张的文章吗纽约时报,一次在2018年,另一次在2021年3月。的第一篇文章描述了这一点博士工作omer gottesman,以及jovana andrejevic,克里斯·h·莱克鲁宾斯坦(Shmuel M. Rubinstein)研究了反复折叠的纸张折痕长度的增长。主要的发现是,尽管复杂和变化,折痕的总长度是对数增长的。的第二篇文章描述了Jovana Andrejevic,Lisa M. Lee,Shmuel M. Rubinstein的工作,以及Chris H. Rycroft在工作的二维方面:分析反复皱折的方面。他们的工作将纸张皱巴巴的碎片弄皱,包括工作通过柯尔莫哥洛夫从周到的时间来,冯·克尔曼和津是他们在弯曲圆柱弯曲的工作。

参考文献

  1. Andrejevic,J.,Lee,L.M.,Rubinstein,S.M.等等。皱折薄板碎片动力学模型。NAT CANCE12,1470(2021)。https://doi.org/10.1038/s41467-021-21625-2
  2. Donnell,L. H.,扭转围墙管的稳定性,n.a.c.a.技术报告4791934年。
  3. Gottesman,O.,Andrejevic,J.,Rycroft,C.H.等等。皱巴巴的薄板的状态变量。共产理1,70(2018)。https://doi.org/10.1038/s42005-018-0072-x
  4. vonKármán,西奥多;Tsien,Hsue-Shen,薄圆柱壳在轴向压缩下的屈曲。J. Aeronaut。科学。8(1941),303-312。
  5. VonKármán,Theodore,工程师抓住非线性问题。
    公牛。amer。数学。SOC。46(1940),615-683。MR0003131
  6. Kolmogoroff, a.n., Über das对数正态性verilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung。C. R. (Doklady)学术。(民国四十一年)。99-101。MR0004415
  7. 有有限变形的薄壳理论。代表。科学。和技术。,东京大学,1948年2月,P。167;3,1949年,P。19。
  8. 圆柱壳的局部屈曲与尺度效应。日本第一届全国代表大会常务委员。动力机械。, 1951年。
  9. Yoshimura,Yoshimaru:轴向压缩下圆柱壳弯曲机理。技术备忘录1390..1955年7月航空航天咨询委员会。
    请注意:本文从NASA网站提供:https://ntrs.nasa.gov/citations/19930093840.在本文的时候(2021年7月18日),我再也不能在美国宇航局服务器上找到它。北德克萨斯大学提供副本:https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc62872/m1/1/

评论

MR0006926
vonKármán,西奥多Tsien,Hsue-Shen
薄圆柱壳在轴向压缩下的屈曲。
J. Aeronaut。科学。8(1941),303 - 312。
73.2倍

本文致力于在标题中具有相同的一般假设中所述的问题的解决方案,同样作者在球形壳的屈曲中的屈曲[J.气球驾驶员。科学。7,43-50(1939);MR0003177].[另见v. Kármán, Dunn和Tsien的论文[J]。气球驾驶员。科学。7,276-289(1940年);MR0003178和K. Friedrichs的论文[Theodore von Kármán周年卷,加州理工学院,帕萨迪纳,1941,pp 258-272;MR0004599]。]本质上的新想法如前所述,在早期的论文中,可以通过考虑某些非线性术语的效果来解释为什么薄壳扣以远低于屈曲的线性理论的压力;甚至发现球形壳的非线性理论的定量结果也与实验相当好。圆柱形壳是比球面壳的更难以更难的情况(由于弯曲状态缺乏对称性),因此作者将自己限制在主要的主导中,而不是与实验的定量比较。通过能量方法获得解决方案。

看过的J. J. Stoker.


MR0003131(2167 d)综述了
vonKármán,西奥多
工程师抓住非线性问题。
公牛。amer。数学。SOC。46.(1940),615-683。
71.0x.

von Kármán呼吁纯数学家与工程师合作,他们正在努力解决各种各样的数学问题。他总结了吉布斯讲座的目的如下:“试图展示应用解析方法来解决工程师感兴趣的某些非线性问题。指出了一些空白和边界,超出这些空白和边界,目前还缺乏数学分析的安全指导。”在将线性问题与非线性问题进行对比之后,von Kármán表示:“在大多数非线性问题中,物理推理是不充分或不完全令人信服的,因此在这些情况下,存在性和唯一性问题对数学家来说是一个真正的挑战。”然后对整个非线性数学工程问题领域进行了相当详细的讨论。

1.非线性振动由类型的微分方程产生:$ (x, x) =f(x, x) $在哪里x美元代表偏转和ω\美元系统的固有频率。对应于Poincaré的极限循环的定期解决方案代表了“自我激动的”振动。在一些限位情况下,根据van der Pol的相反标志的偏转,“放松振动”之间存在突然过渡。如果对系统应用周期性,则可能产生“次谐振共振”的现象;它在无线电技术中很重要,但也发生在飞机振动中;这里通过类似于由Poincaré用于天体力学开发的程序的扰动方法治疗。

2.当允许偏转时,非线性微分方程发生在弹性理论中。薄杆的弯曲和屈曲(“Elasticaa”问题)和板块。1910年由vonKármán衍生的板的微分方程是$$$ \ delta \ delta f = e(w_ {xy} ^ 2-w_ {xx} w_ {yy}),\ quad c \ delta \ delta w = f_ {yy} w_ {xx} + f_ {xx} w_{yy} -2f_ {xy} w_ {xy},$$在哪里E美元美元加元是常数。最有趣的现象是在极薄的薄板中发现的(C \ rightarrow 0)美元.最近已被渐近整合对待的解决方案将是常数,但在突然变化发生的边界附近的狭窄条带之外。对于弯曲的拱门和壳体,非线性术语的存在提供了即使在线性理论进入比赛之前也实现了现实的解决方案;因此,在这种情况下,线性理论完全失败,以赋予实际情况。给出了由于MINNAGHAN和BIOS引起的非线性弹性的近期一般理论的简要评论。塑性变形的特征在于相当不同类型的非线性问题,即类型的双曲分子微分方程的边值问题$ $ (f f {yy} {xx} +) ^ 2 c f f {yy} {xx} (f {xy}{} ^ 2) = 0。$$

在流体流动的理论中,发生各种问题,其中差分方程(潜在方程)是线性的,而边界条件是非线性的。该领域的许多问题已经彻底处理,例如,障碍物周围的流动和喷嘴,也具有大的幅度;例如,许多其他问题仍未解决,例如溢出 - 溢出 - 方式的重型喷射或进展冷锋的气象问题;主要困难似乎是确定代表流程的分析功能的适当奇异性。

4.粘性流体的流动是由一个非线性微分方程(本质上是四阶)控制的,其精确解只有在少数情况下才知道。从工程角度看,粘度接近零的极限情况更为重要;它蔑视了分析的力量,直到通过普朗特尔巧妙的边界层理论,使它可以被渐近积分方法所利用。然而,仍然存在着未解的纯数学问题;例如,淹没体周围的流型是什么?

5.可压缩流体非线性微分方程的有趣特征是,它们是椭圆型或双曲型,取决于速度是低于还是高于声速。对于这两种情况,有些解是已知的。然而,对于方程在一部分是椭圆而在另一部分是双曲的问题(遇到的情况,例如,空投炸弹从很大的高度),目前还没有可行的方法。这种方法的发明“从实用和数学的角度来看都将是一项成就”。

本文配备了众多指导数字,并通过广泛的参考书目补充说。

看过的k·弗里德里希


MR0004415
柯尔莫戈罗夫,a . N。
Über das logmisch normale verilungs gesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung。(德国)
C. R. (Doklady)学术。用户需求说明书(n s)31日,(1941)。99-101。
60.0x.

据说,观察结果表明,颗粒大小的对数,如矿物颗粒,经常是正态分布的[Rasumovski,在同一c.r. 28,814 - 816(1940)]。本文的目的是用一个似是而非的概率方案来解释这一现象。考虑一个随机过程,其中$t\ (=0,1,2,\cdots)$时刻的粒子数为$N(t)$,维度不大于$r$的粒子数为$N(r,t)$(与如何定义这个“维度”无关)。假设大小$r$的粒子在$(t,t+1)$期间分裂成大小$x_1r,x_2r,\cdots,x_nr$的$n$粒子的概率与$t$和$r$无关。设$Q(x)$为$(t,t+1)$期间从$r$大小的粒子中产生不大于$xr$大小的粒子数的平均值。结果表明,在一些额外的假设下,$N(e^x,t)/N(t)$趋于高斯分布,其均值为$mt=t\int_0^1\log ydQ(y)/Q(1)$,方差为$t\int_0^1(log y-m)^2dQ(y)/Q(1)$。

看过的W. FELLER.

头像

关于爱德华·邓恩

我是数学审查的执行编辑。此前,我是17年的AMS册计划的编辑。在为AMS工作之前,我在牛福德大学和俄克拉荷马州立大学工作的学术职业生涯。1990 - 91年,我为海德堡的斯特林斯 - Verlag工作。我的博士学位。来自哈佛。我收到了世界一流的文科教育,作为圣克拉拉大学的本科生。
此条目已发布额外的内容在网上的数学.书签的永久链接

1回应Yoshimura镇压模式

  1. 头像 爱德华邓恩 说:

    David Wright刚刚指出,Ian Stewart从1999年的科学美国人中的挤压模式和屈曲的圆柱形曲目和屈曲。Stewart提出了Yoshimura模式,但大多数讨论了布达佩斯技术大学工程师蒂尔塔伊的工作.Yoshimura图案与等腰三角形的平面曲面形成有关。Tarnai想知道其他任何其他常规或半曲面细分还可以折叠成弯曲气缸。答案是“是的,其中一些人可以”。更详细的答案需要使用一些符号,即给定曲面细分的Schläfli符号,其列出了各个瓦片的面部围绕顶点。

    斯图尔特,伊恩。“折纸镶嵌”。《科学美国人》第280期,no。2(1999): 100 - 01。http://www.jstor.org/stable/26058064。

留下一个回复

您的电子邮件地址不会被公开。必填字段已标记

不允许使用HTML标签。

36,955个垃圾邮件被阻止简单评论