基于结果的评估 - 微积分的结构变化

丽贝卡·托里(Rebecca Torrey)

副教授

布兰代斯大学

传统分级发送错误的信息

多年来,我教过传统结构的微积分,其中学生的成绩主要取决于一些高风险考试(决赛和几个中期)。在我的课堂上,我会告诉我的学生:

  • 定期练习多么重要;
  • 仔细审查他们的考试和解决方案;
  • 可以弄错事情并从错误中学习;
  • 我们可以通过实践改进的想法就像他们想学习的其他任何东西一样。

但是我班级的结构给了他们一个截然不同的信息。结构告诉他们:

  • 只有你真的在学期中需要研究三次:就在中期和决赛之前;
  • 不要打扰审查您的工作,因为您很少(如果有的话)再次对这些问题进行测试;
  • 只有在第一次尝试中遇到所有问题(包括最困难的问题)时,您只能在课堂上做得很好。

情况变得更糟。根据克劳德·斯蒂尔(Claude Steele)的引人入胜的工作,我们开始在考试前阅读一份声明,说:

  • “该测试尚未显示出表现或数学能力的任何性别或种族差异。”

该陈述在技术上是正确的 - 从未进行过测试,因此无法表现出任何偏见。我们以最好的意图采用了这一点:研究表明,这样的声明可以像自我实现的预言一样有助于减少刻板印象的威胁。我希望它能有效,至少对一些学生。但是实际上,我怀疑我们的测试实际上发送了一条信息:

  • 不知何故,您必须使我们对如何正确编写解决方案的期望,无论出于何种原因)如果您的性别和种族身份与传统上代表数学过多的人相匹配,那么您更有可能成功地做到这一点。

我的教学结构还有其他方法正在破坏我自己的信息。我告诉我的学生:

  • 我们主要关心您对数学和交流的理解。

但是我们的结构说:

  • 如果您可以写下一些模糊的单词和符号,则可能可以提高足够的积分来通过。

这是另一个。我们告诉学生:

  • 可以在此课程中获得A的学生人数没有上限。

从技术上讲,这是正确的。我们没有坚持严格的曲线。但是,凭借多年的经验,我们编写了考试,我们可以以显着的准确性来预测分数的分布,然后将中位数设置为中位数。

你明白了。该课程的结构几乎破坏了我所有的教学理想。

我们对此做了什么?我们进行了基于结果的评估(也称为掌握评分,基于标准的分级或基于规格的分级)。其中有许多不同的版本,但是基本思想是您有一个想法,技能,技巧等的列表,您希望学生在整个学期中学习(“内容结果”或“”简而言之,在我们的术语中)。您可以让他们表现出对这些技能的掌握。评分是信用/不信用的(他们是否表现出掌握)。学生可以尝试多次展示每个结果的掌握。

我们基于结果的评估版本

我们的最初版本是Gustavus Adolphus College的Jeff Ford批发的。从那时起,我们对边缘进行了一些调整,但是它仍然具有相同的基本格式。我还想向目前在挪威科学技术大学的埃里克·汉森(Eric Hanson)官方大喊大叫,他是布兰代斯(Brandeis)的研究生,在转换我们的一流班级(Precalculus)方面发挥了重要作用。

这是组件。

内容结果:

我们的结果相当细腻。这是我们差分演算类的一些样本结果:

  • 从其衍生物(反之亦然)的图表中确定有关函数的信息。
  • 查找并分类功能的极端。
  • 使用微积分方法解决优化单词问题

对我们来说,重要的是,我们的学生也能够将他们的知识应用于以前从未见过的问题,因此我们包括一些结果:

  • 解决一个具有挑战性的问题,该问题结合了不同的技能和/或以不同方式从第2-3章 +雷克斯列出的材料。

我们还认为,有些事情是如此基本,以至于学生不掌握班级就无法通过课程,因此我们将其分为“基本成果”类别。其中一些是前提条件,例如分解多项式或评估TRIG函数,而有些是类的关键要素,例如找到切线线的方程或计算衍生物的方程。

评估:

我们每个星期五对学生进行测试。在每个测试中,我们都有一个问题,与我们在课程中迄今涵盖的每个结果相对应。学生必须在两个不同的星期五获得学分才能掌握特定的结果。此后,他们不再需要解决这些问题。

我们获得信贷的酒吧是B+/A级工作。如果在边境上,我们问自己的问题,例如:“他们真的理解这个想法并传达了这一点吗?”和“我认为他们需要花更多的时间在这方面?”。这些是真正决定截止的问题

Simon Huynh的插图

然后,学生的成绩取决于他们掌握多少结果。这是我们差分演算类的成绩分解:

学生需要在给定的行中赚取所有类别的最低积分,以赢得左列中的字母等级。

实际上,这些成绩几乎完全取决于一般结果列。(作业和参与分数非常宽容,因此正在做功课和上课的学生可以轻松地满足这些要求的A级别。)

这里的关键思想是学生掌握的结果是他们真的知道。他们已经证明他们可以在B+/A-级别进行这些操作。等级取决于如何许多他们掌握的结果。

基于结果的评估发送正确的信息

让我们回到开始,重新考虑所有这些教学理想。我们的基于结果的评估(OBA)结构告诉学生什么?

  • 常规练习很重要。
    OBA:您必须每周准备好我们的考试。
  • 仔细审查考试和解决方案。
    OBA:如果您本周不正确,它将在下周再次进行测试,因此您最好查看您的工作和我们的反馈。
  • 可以弄错事情并从错误中学习。
    OBA:当您弄错了它时,它不会算在内,但是当您正确正确时,它确实很重要,即使您需要一段时间才能到达那里。
  • 我们可以通过实践改进的想法就像他们想学习的其他任何东西一样。
    OBA:如果您尝试几次,您会得到同样的奖励,然后正确地将其正确处理,就好像您在第一次尝试时正确地获取它一样。
  • “该测试尚未显示出表现或数学能力的任何性别或种族差异。”
    我希望我能说出OBA对此有所帮助。我还不知道。似乎应该这样做,因为重点是学生可以得到反馈,了解期望是什么,然后实施它们。我们将从今年开始进行多年研究,以了解有关OBA对所有微积分学生的影响(短期和长期)的更多信息,尤其是在代表性不足的背景的学生中。
  • 我们主要关心您对数学和交流的理解。
    OBA:这正是我们在学生在特定结果上获得信誉与何时没有的何时划清界限。学生了解到,在我们班上取得成功的唯一方法是在不了解某事时审查,修改和寻求帮助。有了OBA,学生比以往任何时候都更有可能要求我们帮助他们 *理解 *某事,因为他们知道这是他们表现足够好以赢得信用的唯一途径。
  • 可以在此课程中获得A的学生人数没有上限。
    OBA:这是直接的真实。任何遇到我们阈值的学生都会获得A.故事的结尾。

什么是捕获?

尽管我对这个新系统的热情,我必须承认存在一些挑战。

最大的两个障碍是:

  1. 设置它需要大量工作。
  2. 有很多投标时间和评分时间。

需要进行大量工作,尤其是对于我们转换的头等舱。(我们从预钙丘开始,其入学人数要小得多,而较少的部分比我们的微积分课程更少。)有许多决定要做出的决定和细节可以解决。您在第一次尝试时不会变得完美,所以只要学习一下就可以进行调整。我们还花了很多时间为测试写作和校对问题。随着时间的流逝,我们正在建立一个大问题库,但是第一学期确实需要大量的工作。

由于启动成本很高,因此最有意义地转换您的定期教学课程,以便您可以重复工作。但是,一旦您掌握了它,这似乎确实是一种更好的教学方式,因此很难回到传统方法。

我们决定每周测试我们的学生,并且对他们在每个结果中获得多少尝试都没有限制。这意味着我们每周都在监管和分级。这也意味着,如果我们甚至有一个努力获得信誉的Straggler,我们每周都会为他们写新问题。我知道其他人(包括杰夫·福特)不会经常测试和/或限制测试中特定结果的次数。我认为,既有教师的理智,又是对学生的压力更大的限制,这意味着他们必须尽快跟进,不能只是选择推迟它。我们目前正在考虑明年秋天不同选择的利弊。

其他一些持续的挑战包括:

  1. 向学生介绍系统
  2. 在学期中传达学生的成绩,尤其是在丢弃决策方面。

对于大多数学生而言,这种结构完全是陌生的。绝对有必要花费额外的时间介绍并将其出售给学生。我们将“高频/低风险”测试的想法锤击回家。我制作了一些视频,将教学法介绍给我们的学生:

一些学生真的很担心它,一开始很难理解。在第一周或两周之后,大多数人都看到了所有组件在课堂上工作。

以前使用该结构有很大帮助。我们经历过它的学生通常会喜欢它,并乐于认可并向系统新手的学生进行认可和解释。我们在今年秋天首次在单个变量的微积分序列中介绍了基于结果的评估(是的(是的,以及在线移动互联网并切换到基于团队的学习格式并切换到新的教科书 - 您能说:”?)。今年秋天服用差分微积分的几名学生与我联系,问我们是否会在春季使用该系统进行积分。他们明确表明,只有我们使用基于结果的评估,他们只会采用整体演算。

我仍然很难与学生交流他们的年级,当时我们在学期中途。在许多方面,我们的评分比传统系统更透明。学生们始终知道他们的立场。他们知道自己已经学到了什么以及仍然需要做什么。他们可以清楚地看到他们还需要做什么才能获得特定的字母等级。我构建了个人电子表格,供他们跟随他们的进度。但是,另一方面,班上没有人直到学期很晚才通过。(I think this is right — after all, they haven’t even learned most of the material yet.) They have a hard time seeing if they’re on track to succeed, especially if they’re not getting everything right on the first try. And I have a hard time predicting what will happen. Will they get those outcomes they’ve been stuck on? Most will, but I can’t guarantee it.

总体而言,我们的成绩更高。似乎许多可能会在传统系统中获得B的学生能够进入该系统中的A。该系统奖励良好的学习习惯,并指导学生需要做什么,以便他们做到这一点。大多数学生在过去几周的课程中感到非常舒适,当时他们可以看到事情放慢脚步,而且还没有太多的工作要完成。但是,在中间很难说落后的学生的情况会破裂。我还没有解决这个问题。

即使没有我们通过引入基于结果的评估进行的所有这些额外工作,今年也可能会筋疲力尽。我们绝对累了,准备好完成一年的监管和分级。但是,即使面临在线教育的所有挑战,我认为这种结构比我们的旧传统结构帮助我的学生学习更多。

值得麻烦吗?

是的。

致谢

如果您在本文中有一个想法是我自己做的全部或大部分,我深表歉意。这不是真的。这是多年的团队努力。埃里克·汉森(Eric Hanson)(上面提到的)是一个想首先尝试一下的人,并向我们介绍了杰夫·福特(Jeff Ford),后者慷慨地与我们分享了一切,以帮助我们开始。

我的同事基思·梅里尔(Keith Merrill)以及许多出色的研究生(一些前)至关重要的是:Te Cao,Shujian Chen,Tarakaram Gollamudi,Abhishek Gupta,Simon Huynh,Shizhe Liang,Wei Lu,Ray Maresca,Ray Maresca,Ian Ian蒙塔古,罗斯·莫里斯·赖特,丽贝卡·罗利希,亚历克斯·塞恩格勒,吉尔·斯蒂法诺和贾吉·郑。

我们在Precalculus课程中的最初实施得到了教务长办公室和Brandeis University教学中心的教学创新赠款的支持。

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1回应基于结果的评估 - 微积分的结构变化

  1. 头像 保罗 说:

    很棒而有趣的文章。

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