加利福尼亚大学戴维斯分校的Kurt Kreith和Alvin Mendle
Covid-19已离开教师寻求既吸引人又借给在线教学的主题。作为改善我们生活的措施的指导力量，流行模型是自然的。对于中学级别的教师和教师教育参与的教师，这导致了一个问题：如何使整个学生能够了解对流行模型的理解？
从进化生物学的角度来看，将流行病视为自然选择的一种形式，是一个不错的起点。迅速繁殖和突变的能力似乎使该病毒具有明显的优势。人类可以带来的工具包括（1）人类的智力和（2）社会组织的能力。两者都在努力管理Covid-19，并在下面的模型中出现。
现代流行模型始于S.I.R.由Kermack和McKendrick于1927年创建的模型，介绍了S，I和R的使用来指定易感，感染， 和恢复人口统计学变量。在这里，我们考虑了固定大小的人口P（它既没有出生也没有死亡，而被恢复的人则享有完全免疫力）。从设定的理论术语中，可以将其视为
p =s∪i r
人们以规定的价格从s转到i，从i到r。该模型将所有三个变量作为时间的函数产生值。
S.I.R.曾经并且继续用一个微分方程系统描述，这是使学生和整个公民都可以访问其见解的障碍。基于微积分的方法[1]到我们的S.I.R.要求将Euler方法应用于该系统。但是，在数字时代，基本代数与电子表格应用程序（例如GoogleSheets）相结合，使我们能够避开此类技术挑战。
尽管多年来的各种机构已经解决了差异与微分方程的问题，但计算机技术和Covid-19改变了我们的世界。现在不仅可以在次要级别向学生介绍此类模型，而且有一个紧迫的公共卫生理由。在没有声称研究流行模型的研究将有助于接种社会反对虚假信息的情况下，对这种工具的基本理解似乎对于控制Covid-19的传播至关重要。
S.I.R.的广泛包容性配方可能始于以下问题。医院设有招生办公室和一个出院办公室，两者都保留每日记录。鉴于周一早上有43名患者的人口，请使用医院的入院和出院记录来计算一周剩余时间的患者人数。
将此问题扩展到整个月，为引入功能符号奠定了基础。这里有人将i（n）定义为医院人口（早晨）nTh天，a（n）作为当天承认的人数，d（n）已释放的数字。这可以与基本的电子表格指令结合起来，以实施递归方案
i（n + 1）= i（n） + a（n） - d（n）
通过将这种简单练习与S.I.R.联系起来模型，我们考虑了一艘游轮，该船离开了100名乘客人口的港口，其中90名容易受到病毒的影响，其中10个被追回并因此被免疫（机组人员都是免疫的）。一个早晨，两名易感乘客被诊断为被诊断为感染，并且在海上隔离船。
为了创建随后流行病的记录，船长使用S（n），I（n）和R（n）记录，用于在早晨易感，感染和恢复（从而免疫）的乘客人数nTh天。但是，她不需要每天早晨需要数量计数，而是每天都记录了Sickbay的数字并将其排出。这导致了三个“医院问题”和方程式
s（n+1）= s（n） - a（n）s（1）= 88
（*）i（n + 1）= i（n） + a（n） - d（n）i（1）= 2
r（n + 1）= r（n） + d（n）r（1）= 10
那么，如何将这套直观的公式与S.I.R.联系起来？好吧，流行建模的重点是预料流行病的过程而不是推断其历史。在（（），这要求基于早晨的头计数S（n），i（n），r（n）估算A（n）和d（n）的值。在所有这五个数字的情况下，我们都可以使用（）要计算s（n+1），i（n+1），r（n+1），然后估计a（n+1）和d（n+1），然后估计…
对于我们游轮的队长，可以使用这种工具来采取旨在控制流行病的行动。对我们来说，预期A（n）和d（n）的过程是要获得重要见解的地方。它不是高级数学，而是要求了解人类行为以及所建模的疾病。考虑以下推理线：
疾病由于感染和易感人对之间的接触（会议）而扩散。如果每天的人口p（恒定）大小为n平均会议，则其感染者每天将举行I（n）×M会议。但是其中只有一小部分会与易感人士在一起。在I（N）×M会议中，I（N）×M×（S（N）/N）将与易感人士在一起。但是，并非所有这些会议实际上都会传播该疾病。让P表示易感性和感染者之间的会议实际上会传播疾病的可能性，我们到达
a（n）= i（n）×m×（s（n）/n）x p
先生。使D（n）更短。
如果该疾病持续R天，则在N上出院的患者人数Th一天可以被视为
d（n）= i（n）/r。
在最终的模型中，常数m，p，r体现了人类控制流行病的努力。关闭的学校和企业可以减少“会议/天”；面具和社会距离有助于减少P；医学研究可以减少“恢复时间” r。这些观察结果将生命带入了（*）的实施
（**）a（n）= i（n）x m x（s（n）/n）x p和d（n）= i（n）/r
对于我们的游轮，将M = 6，p = 0.1，r = 12设置，并实施60天的常规电子表格模拟。
通过从流行病建模上构建这种经典图像的方式，可以使用不平等A（n）≤d（n）和（**）到达S.I.R.的群体免疫状况：
s（n）/n≤1/（MPR）。
暂时减少M，P和/或R的大小来减轻对牛群免疫的需求的努力。但是，这些要求过早可以提供无病毒的发挥。在下图中，我们的邮轮队长施加了规则，该规则在n = 5时将M = 6降低至M = 1，并在n = 30时返回到M = 6。
在将感染峰从50名患者降低到36例时，船长还将峰的发生从第16天到第43天。这可能允许疫苗的到来，这些疫苗可用于修改这种情况。
然后，问题就变成了这样的工作中有价值吗？我们的答案是“是”。它允许
K-12学生开始使用数学建模来检查影响其日常生活的问题。它通过允许学生使用数据并根据不同的假设来操纵变量来绘制推断，从而使学生进入驾驶员座位。最后，它可以创造自由且容易获得的技术。
这些想法构成了我们在过去的冬季季度在UC Davis提供的在线特殊学习数学课程的第一次缩放课程。他们还将是明年冬天在UC Davis举行的面对面第一年研讨会的核心，标题为“ Covid-19，数字”。我们将很高兴与具有相似兴趣的任何人分享进一步的思想和材料。
[1]https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/the-sir-model-for-spread-spread-of-disease-introduction