手镯的问题

Brocard原始1897纸的第一页。照片信用[Wikimedia Commons]

Brocard原始1897纸的第一页。照片信用[Wikimedia Commons]

通过河流的时间,迅速出现了弯曲线性思想的道路。通常是时候,这些岩石水域出现的问题分支成较小的溪流,无限期地避免了分辨率的陷阱。法国数学家Henri Brocard于1876年和后来引入了一个这样的问题,在一个单独的论文中,在1885年。Brocard询问了一系列可能的正整数N这样的等式n+ 1 = m ^ {2}满意。

n方程中的术语被称为阶乘N。基本上,对于任何正整数NN因子被定义为从1到1的所有整数的乘法产品N。例如,4个因素只是4 x 3 x 2 x 1 = 24.通过这种定义,它是看隐藏着发现满足方程的一组解决方案的问题。基本问题仍然存在:对于什么积极的整数N是等式n+ 1 = m ^ {2}对一些正整数感到满意m

只有三种已知的解决方案。订购的对(Nm满足等式的称为棕色数字。只有三对已知的棕色数为(4,5),(5,11)和(7,71)。更正式的是,Brocard的问题询问问题:$ N $和$ M $是否存在n+ 1 = m ^ {2}除了N= 4,5和7?换句话说,除了(4,5),(5,11)和(7,71)以外,还存在更多的棕色数字对吗?

多产的数学家保罗·埃尔德·人们猜测,没有其他棕色数存在。2000年,数学家Bruce C. Berndt和William F. Galway发表了一篇论文,“Brocard-ramanujan衍生莲方程式n+ 1 = m ^ {2}“在ramanujan杂志显示不存在其他解决方案的计算验证N取决于10 ^ {9}。此外,它由Mathematicians A. Dabrowski(1996)和Florian Luca(2002)证明了这一方程仅仅在许多解决方案上,假设数量理论,ABC猜想中的另一个主要未解决的问题是真实的。

那么,是否存在更多的棕色数字?随着Berndt和Galway的计算验证,一个人很想说不。然而,过去的数学调查表明,计算验证并不总是均值的证据。对于一些猜想,已经证明了对位的分析物仅仅超越了广泛的计算渲染。无论如何,Brocard的问题仍然在数学想象力的急流中涌现。

头像

关于Avery Carr.

Avery Carr是美国数学社会毕业博客的高级分析师和过去的高级编辑。188bet会员他和他的妻子,艾莉森生活在橄榄枝,女士。
此条目已发布AMS.一般数学社会数学未分类。书签书签永久链接

5回复手镯的问题

  1. 头像 Nurzhan. 说:

    我已经证明,除了短暂的短片问题,除了已知的4,5和7,没有解决方案。

  2. 头像 卡里姆 说:

    我找到了一对(20; 1559776269)M = 1559776269,n = 20

    • 头像 诺亚 说:

      如果要相信我的Python代码的结果,n = 20不给夫妇。我们得到(20!+1)^(1/2)约等于1559776268.6284978。

      • 头像 幽灵 说:

        是的......甚至Python代码说(4,5),(5,11),(7,71)是唯一可能的对(即使我们无法相信)。

  3. 头像 幽灵 说:

    我认为确实存在更多的棕色数字。这些因素可以表达为继任者和特定M的前身应该的工作。

    这是我尝试过的琐碎的重写

    ñ!+ 1 = m ^ 2,n!= m ^ 2 - 1 =(m + 1)(m - 1)

    将其中的任何一个术语作为x,你会得到n!= x(x + 2)或n!= x(x - 2)。

发表评论

您的电子邮件地址不会被公开。必需的地方已做标记*

不允许HTML标记。