亚当·迪翁

就个人而言，我发现有两种重要的成分来改善：经常制定目标并反思。目标是更明显的组成部分，因为改善你必须努力走向某事。但是，在构建目标方面存在一个重要的细微差别。也许OL''可靠的助词是最好的。目标应该是聪明的：具体，可测量，可达到的，相关和时间。没有任何这些组件可以低估，并且所有往都有措施防止了一个太常见的缺陷：让自己与Nigh不可能的目标设置失败。对于数学，理解和避免这种陷阱至关重要。有些日子你会解决你面临的所有问题，并且感觉就像一个数学巫师。然而，大多数日子都花了被困，让问题错了，看似制作“没有进步”。但作为一个细节为导向的数学家，您可能会反击并询问：如何衡量“进步”？ It is natural, and even built into our education, to measure progress on problems solved and correct answers given. But in math, one can make a tremendous amount of progress while failing to solve a problem. Or, dare I say, getting a problem wrong. In fact, I would argue that is precisely when one makes the most progress. So, if you want to improve at math, I’d suggest constructing goals that embrace failure, getting questions wrong, and being stuck. But this is all a lot easier said than done. This mentality is difficult, to say the least, and is most difficult precisely when it is the most important. So, to remedy this, I suggest making use of a truly critical resource for anyone: community.

那么，我们如何将这些想法融入我们的社区呢?我建议我们一起制定目标。我还建议，如所讨论的，我们对制定现实和健康的目标相互负责。重要的是，这些步骤有助于对基于社区的活动进行改进，从而达到许多目的。首先，你很难意识到自己的进步，因为它是一个循序渐进的过程。这很容易让你觉得自己没有进步。但是，要发现同行的进步要容易得多。所以，如果你和别人分享你的目标，你就能认识到对方的成长，也能认识到你自己的成长。更重要的是，这些建议建立在并加强了社区的基础上。

让我们走到第二种成分以改善：反思。我相信反思绝对对改进至关重要。对于没有反思，浪费了重要的教训和增长。例如，让我们说你把很多时间放在了问题上，而是沿途犯了一个错误。这个错误是一个明确的改善地方。人们应该考虑为什么他们做出这个错误，而且只是表面级别 - 真正调查导致这个错误的过程，以及为什么你不早就赶上它。人们自动做到这一点 - 这是一种自然过程 - 但没有足够的深度。由于问题变得更加困难和错误，更复杂，实际上将时间置于此过程。花时间考虑如何改进和专注的东西。反思是让您的改进故意和可行，而不是偶然的工作副产品。
要把这一点融入我们的社会，我们只需要一起反思。谈谈什么是有效的，什么是无效的，谈谈你做了哪些改进，谈谈你从中学到了哪些具体的经验教训。这也允许其他人从你的错误中学习，这是一个社区最不可思议的价值观之一。这也再次加强了社区，帮助建立持久的联系。总而言之，数学是一门困难的学科，取得进步从来就不是件容易的事。但与朋友或导师分担负担，会让这一切变得更加现实。所以，我想修正一下我的启发式:要想提高数学水平，你需要三个关键因素:目标、反思和群体。

亚当·迪翁

传记:我是威廉姆斯学院的数学和物理双学位。我对数学形式主义、极值图论、软物质物理和网络感兴趣。在我的空闲时间，我喜欢玩棋盘游戏和看电影。

威廉yslasvélez.
美国亚利桑那大学名誉教授

本文呈现了四个要点。

1. 促进本科数学专业不仅是进入劳动力的进入劳动力，而且还为学生制作赛道毕业生课程。
2. 认识到美国和其他国家教育系统的不同，以及这对数学科学研究生入学的影响。
3. 建议AMS发挥领导作用，引导数学界全面审视研究生院申请的评估。
4. 指出我们顶级研究部门的研究生课程缺乏多样性。

只需要一个数学课程

美国亚利桑那大学(UA)的数学中心获得了2011年美国数学学会数学系模范项目或成就奖(AMS Award for a模范项目或成就)。数学中心是数学系的一部分，致力于通过提供关于实习、研究经验和奖学金的建议、信息和支持招聘工作来组织数学专业项目。该中心还记录人口统计信息(公民身份、性别、种族)，以评估多元化努力。我从2003年开始担任数学中心主任，目标是将数学专业的人数翻一番，并增加多样性。我没有强调扩大招生范围以增加数学专业学生的数量，而是把重点放在数学课程的招生上，我把这个活动命名为INREACH[2]。我给选修数学课程的学生发了电子邮件，鼓励他们进一步学习数学。在亚利桑那大学，有3万名本科生入学，其中许多人在STEM领域。我提出的观点是，一个学生学的数学越多，获得的机会就越多。我毫不羞耻地提升了数学专业。我很早就知道，不要建议学生换专业，而是建议他们把数学作为另一个专业。 This proved to be a successful strategy. When I retired in 2018, there were over 650 mathematics majors, 20% of them from minority backgrounds. Half of the graduating mathematics majors had another major or another degree. There were an equal number of mathematics minors with the percentage of minority students greater than 20%.

大多数数学专业的学生并不是要去攻读数学科学的研究生院，而是要用他们的数学来提高他们在就业市场或申请研究生时的竞争力。数学专业，再加上学生在其他研究领域的优异成绩，帮助学生进入STEM领域的顶级研究生项目。这意味着，如果数学系鼓励本科生增加数学课程的内容，增加数学专业或数学辅修专业，将会增加美国学生对STEM领域的参与。如下面的数据所示，在许多STEM研究生项目中，美国学生并不占大多数。这个百分比应该是多少?当然，研究生项目100%是美国学生是不可接受的，0%也是不可接受的。低于50%的百分比是有问题的。美国学生的合理比例应该在70%-80%之间。毕竟，美国的研究生课程是美国教育体系的一部分。研究生教育是提高国民收入潜力的经济引擎。

关于美国的数据参与词条

在过去，对外国石油的依赖导致了美国的极大关注。因为它危及了我们的国家安全。然而，依赖国际学生向研究生课程提供权力和我们的科学企业似乎是可接受的。完全取决于美国国际人才？2016 - 17年（可获得的最新数据）国际研究生代表了许多茎毕业生课程中的多数（超过50％），如表1 [3]所示。

对于数学科学专业，我们可以从[4]获得数据，它显示51%的博士学位授予了国际学生。我强烈支持“一切适度”这一古老的观点，这是我们研究生课程的一个很好的指导方针。我们早已越过了适度的界限。

美国和其他国家教育制度的差异

在大多数其他国家，本科生进入大学时已经被某个专业录取了。一些数学专业的学生在第一学年学习分析，在本科阶段每学期学习3、4门数学课程。这里是墨西哥瓜纳华托瓜纳华托大学学习项目的链接(http://www.demat.ugto.mx/index.php/estudiantes2/consejos-para-nuevos-estudiantes-2/licenciatura-en-matematicas)。国际学生通常完成了与美国硕士学位学生相当的学术培训。

文科教育是大多数美国学生的必要条件。美国学生在大学二、三年级申报数学专业，每学期选修1-2门数学课程的情况并不少见。文科教育让学生有机会在决定专业之前探索其他感兴趣的领域。对攻读数学科学研究生课程感兴趣的学生可能要到最后一年才会学习分析。与此同时，他们在数学上已经成熟到能够理解这种抽象。

是否有证据表明，此后到达数学成熟度与创造力相关，或者确定或任何影响学生能力成为成功数学家的其他因素？

重新思考研究生入学程序

研究生课程必须在接受学生进入研究生计划时考虑两个标准。学生可以通过入门级课程和必要的考试，他们是否有足够的创造性来写一个强有力的论文？部门想要“最佳”研究生。然而，与数学培养相反，没有定义“最佳”。

也许“最好”是指什么对国家最好?从历史上看，少数民族在数学领域缺乏代表性。通过吸引来自服务不足人群的学生，数学系可以在解决STEM多样性方面发挥重要作用。当然，增加多样性是一个重要的目标，在一个正在经历如此剧烈的人口变化的国家，这是一个越来越重要的目标。数学系也可以效仿“数学联盟[5](https://www.mathalliance.org/)”的做法。“数学联盟[5](https://www.mathalliance.org/)的宗旨是增加少数民族学生的数学研究生入学申请人数。”

“最好”是否意味着什么对部门来说是最好的?国际学生已经完成了相当于美国硕士学位的课程，并且已经证明他们理解入门级课程。这种准备使他们能够迅速转移到他们的研究兴趣，这对教师的教学要求更少。

也许“最好”是指选择数学创造力最好的学生?数学系选择具有最高成绩和GRE数学科目分数的未来研究生。招生委员会不是选拔数学创新能力强的学生，而是选拔应试能力强、数学知识丰富的学生。在这一过程中，数学系在比较GRE成绩时，并没有认识到国内外教育体制的差异。

当我在UA的数学毕业程序中成为了我没有说明的时候。这是典型的数学专业。在研究生院，我们准备成为研究人员。当我们接受一个教师的位置时，我们将成为有效的教师，导师，评估者和管理员。AMS应将社区共同调查评估研究生院选择标准的新方法，并在这些方法中为教师培训。几十年来，部门已经依靠标准化的测试平台，如GRE。它在预测研究生院成功方面的有效性可能是启动的项目之一。

可悲的是，有证据表明，STEM研究生项目对美国学生的录取存在进一步的偏见。在2017年的一篇文章中，Mervis[6]表示，大学管理人员担心，特朗普的行政政策会导致国际学生的申请数量比2016年下降30%。这篇文章接着说，申请人数减少让“管理人员可以选择录取以前无法录取的学生，包括更多的国内学生”。但如果改变标准会降低人才库的质量，教育工作者不愿这么做。”大学管理者如此愿意在公共场合贬低美国学生，我觉得很奇怪。

美国教育系统阐述了学生获得大学本科学位所需的要求。据推测，这项准备准备学生继续研究生学习。从美国外面的学生必须完成更先进的数学课程，以获得相同程度的赚取程度，因此在申请美国研究生院时具有明显的优势。改变律师的理由是什么，除了这么多国际学生申请的事实之外，还有什么原理？栏应设置在与我们的教育系统所提出的要求相称的水平。就研究生入学过程而言，这个更高的酒吧让美国学生处于劣势的位置。

没有代表就不纳税

大学是由美国税收支持的，包括州税和联邦税。部分支持来自少数族裔。少数族裔从这项投资中得到了什么?2016-17学年，299个院系共培养博士1957人。这批博士生中有多少少数民族?在获得博士学位的美国公民中，4人是美国印第安人或阿拉斯加本土人，30人是黑人或非裔美国人，33人是西班牙或拉丁裔，4人是夏威夷本土人或其他太平洋岛民。这是一共有71名少数民族博士获得者!几十年来，数百亿美元被花在数学研究生项目上，但对少数族裔群体的回报微不足道。如果数学系不打算在他们的研究生项目中包括少数族裔，那就不要拿走他们缴纳的税款!

在顶尖的研究型大学中，少数民族的情况甚至更糟。在AMS的调查[8]中，博士数学私人大分组由24个博士毕业率最高的部门组成(24个部门中有23个部门回应了调查)。这一组包含了美国最好的研究部门，但女性博士的比例是所有组中最低的。此外，该组别共报告了2名少数民族博士!2016-2017学年。这怎么可能被接受!鉴于国家科学基金会有一个明确的目标，增加多样性，为什么这些部门得到国家科学基金会的资助?

如果顶尖的研究部门没有培养出任何少数族裔的数学家，他们去哪里找少数族裔教师呢?我们的教师并不代表美国的人口，这是一个需要关注的问题。通过重新考虑研究生院的录取程序，顶级研究部门可以开始为教师职位开辟道路。

在我们的研究生项目中，一切适度的东西都被搁置一旁

在[4]中，我们看到的是，美国公民博士博士的几乎所有百分比在数学分组中约为50％。我很惊讶美国学生在生物统计学中的百分比不高。申请生物统计学课程的数学要求是三个微积分，线性代数和概率理论的三个学期。（哈佛生物统计：https://www.hsph.harvard.edu/admissions/degree-programs/#research）和华盛顿生物统计数据：https：//www.biostat.washington.edu/program/admissions/requirements）。生物统计计划需要为招聘美国学生提供一些能量。

在观察不同大学的研究生项目时，我看到了哈佛大学数学科学与应用中心(CMSA)的使命宣言:

数学科学与应用中心将使哈佛的应用数学成为一个一流的、跨学科的研究领域，将数学与许多其他重要领域联系起来。CMSA Yau主任表示:“该中心不仅将开展最具创新性的研究，还将培训来自世界各地的年轻研究人员，特别是来自中国的研究人员。”哈佛大学是如何找到资金来支持专门针对培养国际博士后的工作的?美国少数族裔社区没有这样的资金来鼓励哈佛大学为美国少数族裔创建这样一个项目。哈佛项目的目的是培养国际博士后，使他们在市场上胜过美国博士后。这对我们的国家是最好的吗?
奇怪的是，我在2020年1月在丹佛的JMM上发表演讲时，提到了CMSA的网站。奇怪的是，CMSA的使命宣言很快就消失了。

数学在培养美国STEM研究生中的作用

在STEM研究生项目中，数学背景好的本科生是有竞争力的。如果数学系增加数学专业的人数，对美国也有好处。然而，重要的是要认识到，数学本科学位的目标不一定是追求数学科学的研究生项目。我们需要告诉学生，本科阶段的数学专业可以带来各种各样的就业机会。对于那些对STEM研究生学习感兴趣的人来说，数学专业将加强他们的应用能力。

在我自己在亚利桑那大学的工作中，X部门的优秀高级毕业也是一个数学专业或未成年人。这是一年后发生的，政府注意到了。数学专业是UA茎干教育的一个组成部分。此模型值得在其他地方复制。数学不仅仅是居住在数学部门。它需要被纳入阀杆，并通过增加校园的数学专业数量，为该国提供精心准备的劳动力，并为研究生院提供更大的符合条件的学生。

增加多样性需要额外的工作和奉献。UA模型显示了一个承诺和资源的注入是如何帮助教师实现这一目标和完成这一有意义的工作的。这些努力的重要性怎么强调都不过分。美国不断变化的人口结构要求我们共同努力，重新审查研究生项目的申请过程，并尊重本科生的教育。

参考文献

亚利桑那州的数学中心赢得了AMS奖，Allyn Jackson，AMS通知，58卷，第5号，2015年第718-721页。http://www.ams.org/notices/201105/rtx110500718p.pdf.
2.Inreach是新的延伸，William Yslas Vélez, MAA Focus，卷35，第4期，2015年8月/ 9月，4-5页。https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/MAAFocus/Focus_AugustSeptember_2015.pdf
3.数据表，国家科学基金会，国家科学与工程统计中心（NCSES）美国大学的博士收件人：2017，表22. https://ncses.nsf.gov/pubs/nsf19301/data
4.关于2016-2017新博士收获者Amanda L. Golbeck，Thomas H.Barr和Colleen A. Rose，AMS通知，66卷，2019年8月第116页，第1151-1160页。
5.2017年杰出数学项目奖，阿林·杰克逊，AMS公告，第64卷，第5期，476-478页。.https://www.ams.org/journals/notices/201705/rnoti-p476.pdfmy188bet金宝博
6.外国申请者的减少让工程学院感到担忧，J. Mervis, Science, 2017年2月17日，第676页。
7.破产的社会合同，致编辑的信，WilliamYslasVélez，AMS通知，2020年9月。
8.部门分组，数学及统计科学年度医疗辅助队统计调查。http://www.ams.org/profession/data/annual-survey/groups

作者笔记。作者感谢Helen Grundman对这篇文章的深思熟虑的评论，感谢她提供了一个不那么激烈的语气，并感谢评论者提供了许多有用的建议。这篇文章最初提交给AMS的通知，但经过几次修改后被拒绝。审稿人很有帮助，接受了他们的意见，这篇文章得到了改进。有关的部分“在我们的研究生项目中，所有适度的事情都被抛在了一边。”一位推荐人评论道，“这整个部分都应该从论文中删除。它不会增加论文的价值，也不会达到论文的专业水平通知一般来说。“在这个国家的街道上，人们对不公正展示，但显然，通知将不会让少数民族声音抱怨遭受的不公正。最终，我无法接受建议的修订。

由Jennyfer Galvez-Reyes

几个月前，我发现自己在想，在即将到来的这个周期中，我该如何独自申请研究生院。对一些人来说，申请并不是什么大事。他们有父母，还有很多导师可以寻求帮助。对于像我这样出生在移民家庭、生活在贫困线以下的第一代大学生来说，这似乎是一项不可能完成的任务。你会向谁寻求帮助?

它让我想到了我的本科申请过程。高中辅导员和教师通过申请流程引导和推动我。我也是一部分洛杉矶大学比赛一位提供高收入学生的组织，提供免费定律准备，大学旅游以及申请大学和经济援助的帮助。它真的拿了一个村庄让我去威廉姆斯学院。

虽然在威廉姆斯，但我有一个导师，特别是对威廉姆斯的成功不仅兴趣，而且确保我有一个博弈计划，以实现我的短期和长期目标。一路上，特别是在威廉姆斯的时间结束时，我遇到了了解我的教授，真的看到了我。我所有人。我可能没有机会被一名教授在斯蒂芬领域看起来像我看起来像我的教授，但在威廉姆斯的威廉姆斯教授，对我来说，对我来说比她所知道的更多。

这让我想起了几个月前，当我向几个最好的朋友表达我对研究生院申请过程的担忧时。我的一个朋友申请了生物化学和化学生物项目，她主动向我分享了她在申请过程中所学到的一切。另一个朋友打算申请医学院，因此对研究生院申请过程(博士)没有很多知识，他建议我调查一下CietyIffo拉丁裔．Cientifico Latino的目标是让申请过程更容易，通过将申请者与导师配对，导师可以是一个特定领域的博士生或博士后，他们将指导被指导者通过申请过程。因为我和我现在的实验室的关系很脆弱，我找到了我以前在威廉姆斯的导师，他建议我妇女+颜色项目(WOCP)。WOCP为对物理科学和数学感兴趣的有色人种女性组织了一个为期三天的研讨会，为50名有色人种女性提供直接指导，并为100名有色人种女性提供访问研讨会录音的机会。

正如我继续为研究生院申请流程准备，我经常提醒导师和指导的价值和重要性。助手难以找到，绝对需要双向兴趣。当我的导师强烈希望与我分享并投资我时，我寻找与之关系的导师，它与之形成的关系，这是一个非常有用的人。教授，朋友和/或同事都可以成为人们形成导师/指导关系。导师不一定必须是50岁和一个完整的教授。就个人而言，我的许多导师都是我这个时代的人。达到导师的不同方式是通过指导计划。Cientifico Latino和Wocp只有两个可用于兴奋学研究生的众多计划中的两个。例如SU (5)为即将毕业的物理学和天文学研究生提供支持和指导。项目短期致力于支持研究生院和卫生前申请人。当墨西哥裔/西班牙裔和美洲原住民科学促进会（萨纳斯），少数民族学生年度生物医学研究会议(ABRCMS),BioAcCES所有组织会议每年为茎干的少数少数民族学生，并提供不同的资源，可能包括指导计划。

虽然毫无疑问，申请过程是令人生畏的，但它也可能有机会找到你的人民。当你失败时，会振作起来的人，当你冒充综合征威胁接管时，让你想起你的价值。重要的是，不仅要拥有导师，而且还可以将知识传递给我们之后的人。像托尼·莫里森如此完美所说的那样，“当你收到这些工作，你一直这么出色训练，只记得你真正的工作是，如果你是自由的，你需要其他人免费。如果你有一些力量，那么你的工作就是赋予其他人。这不仅仅是一个抢手糖果游戏。“到达并帮助那些追踪的人。通过您希望您拥有的信息，您需要的资源，您了解的工作列表。委任和社区是成功的部分，即在为像我们这样的人设计的空间。尽管对我们和经验缺乏考虑，但我们有一个愿意愿意互相帮助的社区进入这些空间。

Jennyfer Galvez-Reyes

Jennyfer Galvez-Reyes是一位有抱负的化学教授。她希望利用她的化学和拉丁研究教育，以一种与文化相关的方式教授化学。她的研究兴趣是化学生物学和民族研究的交叉。詹妮弗热衷于通过倡导和教育使STEM多样化、包容性和公平性。她喜欢化妆，听音乐，和朋友们在一起。